Determine a resposta ao impulso
dos sistemas:
Passo 1
O enunciado diz: “Determine a resposta ao impulso
do sistema
Aqui o conteúdo é equação diferencial linear de coeficientes constantes e o método da Transformada de Laplace. Para resolver, a gente vai:
- interpretar a resposta ao impulso como saída quando
, - passar tudo para o domínio
pela Laplace, - achar a função de transferência
, - voltar para o tempo com a transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, já que a gente quer
, define
. Pela Laplace (com condições iniciais nulas) temos
e
. Logo a equação vira
Passo 3
Agora a gente precisa simplificar o denominador
Testa
:
então
é fator. Fazendo divisão ou lembrando, dá
Portanto
Passo 4
Para inverter isso usamos a fórmula da Laplace inversa:
Aqui
e
, então
(O
é a função degrau, marcando causalidade.)