Considere agora o sistema descrito pela equação de diferenças:
(1,0) Determine e esboce a saída do sistema anterior se sua entrada for dada por
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema definido por
e a entrada é
, onde
é o degrau unitário.
Conteúdo: equação de diferenças, somatório deslocado e série geométrica.
O que vamos usar:
Conteúdo: equação de diferenças, somatório deslocado e série geométrica.
O que vamos usar:
- Entender o papel de
pra saber de onde até onde cada soma “liga”. - Aplicar fórmula de soma de progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, escrevemos direto
Aqui
Então, quando , mesmo o menor
faz
e tudo zera:
para
.
Quando , os termos com
dão zero, então o limite superior na prática vira
, mas como a soma original vai até 5, temos dois regimes:
Então, quando
Quando
- Se
, somamos . - Se
, somamos todos .
Passo 3
Caso 1:
.
A soma vira
A soma vira
Fórmula de série geométrica:
.
Aqui , então
Aqui
Logo
Passo 4
Caso 2:
.
Agora todos os contam, então
Agora todos os
Passo 5
Esboço da saída
:
- Para
: . - De
a : cresce como ; vale:
, , , , . - A partir de
: dobra a cada passo, mas com fator inicial 63; ou seja
, , , …
Visualmente dá uma sequência que “estufa” rápido, dobra após.