Determine a resposta ao impulso
dos sistemas:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar a resposta ao impulso
do sistema linear dado por
Aqui o conteúdo é EDO (equação diferencial ordinária) de 2º ordem em sistemas LTI e a transformada de Laplace para achar a resposta ao impulso (ou seja, a saída quando
). Precisamos:
- Saber que o impulso
vira 1 no domínio de Laplace. - Conhecer como fatorar polinômios e fazer frações parciais.
- Saber a inversa da transformada de Laplace (tabelinha básica:
).
Passo 2
Como queremos
, assumimos entrada
e condições iniciais nulas (
,
). Aplico transformada de Laplace na EDO:
ou seja
Como as condições iniciais são zero, sobra
E
é justamente
, a transformada de Laplace da resposta ao impulso.
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio do denominador:
Logo
Passo 4
Usamos frações parciais para decompor em termos que a gente já sabe inverter:
Multiplicando ambos os lados por
, dá
Para achar
e
:
- Se
: - Se
:
Então
Passo 5
Invertendo a transformada de Laplace, lembrando que
, a gente obtém