Determine a resposta ao impulso e a resposta ao degrau para os seguintes sistemas:
Passo 1
Temos um sistema LTI de primeira ordem descrito pela equação diferencial
Queremos encontrar
- a resposta ao impulso
, isto é, quando , - a resposta ao degrau
, isto é, quando .
Passo 2
Para achar a resposta ao impulso, substituímos
e assumimos
. Integramos a equação de
a
:
Como
, temos
. Para
, a equação fica homogênea:
Impondo
dá
. Logo
Passo 3
Para a resposta ao degrau, podemos usar convolução ou resolver diretamente com
e
. Pela convolução:
Calculando a integral:
Multiplicando por
para garantir causalidade, obtemos
Resposta
Resposta ao impulso:
Resposta ao degrau: