Determine a resposta ao impulso e a resposta ao degrau para os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear invariante em tempo contínuo descrito pela equação
e pede (a) a resposta ao impulso, isto é, a saída quando
, e (b) a resposta ao degrau, isto é, a saída quando
. Vamos usar a transformada de Laplace assumindo condições iniciais nulas para obter a função de transferência e daí inverter para o domínio do tempo.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace com
e
, e escrevendo
,
, temos
Colocando
em evidência:
Logo, a função de transferência é
Passo 3
A resposta ao impulso
é simplesmente a transformada inversa de
:
Passo 4
Para a resposta ao degrau, usamos
Fazendo frações parciais:
logo
. Então
e invertendo:
Resposta
(a) Resposta ao impulso:
(b) Resposta ao degrau: