Determine a reta tangente ao círculo de equação
, no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao círculo de equação
no ponto
.
O conteúdo aqui é geometria analítica: usamos o fato de que a derivada obtida por diferenciação implícita dá o coeficiente angular da reta tangente.
O conteúdo aqui é geometria analítica: usamos o fato de que a derivada
Passo 2
Diferenciando implicitamente
em relação a
, temos
Logo, o coeficiente angular da tangente é
No ponto
,
Passo 3
Usamos a forma ponto-declive da reta:
onde
e
.
Substituindo,
Substituindo,
Passo 4
Expandindo e arrumando em forma geral:
Multiplicando por
:
Resposta
A equação da reta tangente é