Mostre que o ponto (1, \sqrt{3}) pertence ao círculo de equação x^{2}+y^{2}=4 e calcule a equação da reta tangente a este círculo neste ponto.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: mostrar que o ponto (1,\sqrt{3}) satisfaz a equação do círculo
x^{2}+y^{2}=4
e, em seguida, determinar a reta tangente a esse círculo nesse ponto. Vamos usar conceito de curva de nível e diferenciação implícita para achar a inclinação da reta.
Passo 2
Para verificar que (1,\sqrt{3}) está no círculo, basta substituir x=1 e y=\sqrt{3} em x^{2}+y^{2}:
1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=1+3=4,
logo (1,\sqrt{3}) satisfaz x^{2}+y^{2}=4 e pertence ao círculo.
Passo 3
Para achar a inclinação da reta tangente, diferenciamos implicitamente