Determine se as retas \mathbf{x}=\mathbf{p}+ su e \mathbf{x}=\mathbf{q}+t \mathbf{v} se interceptam e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção. \mathbf{p}=\left[\begin{array}{l}3 \\\\ 1 \\\\ 0\end{array}\right], \mathbf{q}=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 1 \\\\ -1\end{array}\right], \mathbf{u}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 0 \\\\ 1\end{array}\right], \mathbf{v}=\left[\begin{array}{l}2 \\\\ 3 \\\\ 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as retas
\mathbf{x} = \mathbf{p} + s\,\mathbf{u}
e
\mathbf{x} = \mathbf{q} + t\,\mathbf{v}
se intersectam em algum ponto. Aqui usamos as noções de reta em \mathbb{R}^3 e resolvemos um sistema para encontrar parâmetros s e t.