Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial indicado.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede o divergente
e o rotacional
. Vamos usar as definições de cálculo vetorial.
Passo 2
A definição de divergente de
é
Calculamos cada derivada parcial:
Passo 3
Passo 4
Somando, obtemos o divergente
Passo 5
A definição de rotacional de
é
Vamos calcular cada termo.
Passo 6
Para o componente
:
Logo,
Passo 7
Para o componente
:
Logo,
Passo 8
Para o componente
:
Logo,
Passo 9
Reunindo, o rotacional fica
Resposta
Divergente:
Rotacional: