Determine o rotacional e o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o divergente e o rotacional do campo vetorial
. Vamos usar as fórmulas de divergente e rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Lembrando que para
temos:
Divergente:
Divergente:
Rotacional:
$$\nabla\times F=\bigl(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\bigr),\vec i-\bigl(\frac{\partial R}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial z}\bigr),\vec j+\bigl(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\bigr),\vec k
$$
Passo 3
Calculando o divergente:
Logo:
Passo 4
Calculando o rotacional componente a componente:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Divergente:
.
Rotacional: .
Rotacional: