Calcule a integral de superfície.
onde
é o cone
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
, onde
é o cone parametrizado por
Vamos usar os conceitos de integral de superfície de função escalar: parametrização da superfície, cálculo de
e montagem de uma integral dupla.
Passo 2
Em termos de
, as coordenadas são
Então a função a integrar fica
Passo 3
Para obter o elemento de área
, calculamos as derivadas parciais:
Seu produto vetorial é
e a norma dele é
Passo 4
Assim, o elemento de área é
e a integral de superfície vira
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Portanto a integral fica
Passo 6
Agora integramos em
:
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