Determine quando
e
são
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar quando as funções
e
são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI).
O método padrão para duas funções de uma variável é usar o wronskiano, definido por
O método padrão para duas funções de uma variável é usar o wronskiano, definido por
Passo 2
Calculemos as derivadas:
Passo 3
Agora montamos o wronskiano:
Substituindo:
Fazendo as multiplicações e simplificando, chega-se a
Passo 4
As funções são linearly independent sempre que
. Para achar onde
, resolvemos
Usando a fórmula quadrática,
Resposta
As funções
e
são
– linearmente dependentes exatamente nos valores
– linearmente dependentes exatamente nos valores
– linearmente independentes para qualquer outro
, pois aí
.