Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função dentro da integral é a raiz cúbica de
, que pode ser escrita com potência como . - Quer-se uma primitiva (antiderivada) dessa função, isto é, uma expressão
tal que .
Passo 2
Simplificar a expressão dentro da integral usando potências. Lembre que, para potências de números reais, vale a regra
Aplicando com
e
:
Comentário didático importante: para raízes de índice ímpar (como a cúbica) não há necessidade de valor absoluto — a raiz cúbica de um número negativo é negativa, portanto
para todo
. (Para raízes de índice par, como
, aparece
.)
Passo 3
Agora a integral fica muito simples:
Vamos lembrar a regra básica de integração (regra da potência): para
,
onde
é a constante de integração. Aqui
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência com
:
Passo 5
Resumo e observação final: simplificamos
para
porque a operação é bem definida para todos os reais; integrando
com a regra da potência obtemos
. Se surgirem dúvidas por confundir com
, lembre que nesse caso (índice 2) há valor absoluto, mas aqui (índice 3) não.