Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas: a integranda é
. O que se pede: uma primitiva (antiderivada) dessa função, isto é, uma função
tal que
. Não há condições adicionais (por exemplo intervalo), então a resposta deve conter a constante de integração
e lembrar que
.
Passo 2
Lembrete importante (regra do poder para integrais): para qualquer expoente
diferente de
,
Explicando por que isso funciona: a derivada de
é
. Assim, ao dividir por
obtemos uma função cuja derivada é exatamente
. Aqui
é a constante de integração porque derivadas “perdem” constantes.
No que segue, a variável de integração é
e
representa o expoente da potência de
.
Passo 3
Identifique o expoente da integranda: a integranda é
, então
. Como
, podemos aplicar diretamente a fórmula do passo anterior.
Calcule
:
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Aqui foi usado que
com
dá
.
Passo 5
Simplifique a expressão para uma forma mais comum:
, então
Portanto a primitiva pode ser escrita como
.
Passo 6
Verificação (cheque rápido): calcule a derivada de
. Reescrevendo
, sua derivada é
que é exatamente a função integranda. Está certo. Lembre-se que tudo vale para
.