O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi} \cos^{3}(x)\,dx.
Informações dadas:
\text{integrando: }\cos^{3}(x),\qquad \text{limites: }x=0\text{ até }x=\pi.
Não há outras condições; queremos o valor numérico da integral.
Passo 2
Vamos simplificar a função \cos^{3}(x) usando uma identidade trigonométrica que expressa a potência cúbica em termos de cossenos de ângulos múltiplos. Para obter essa identidade, comece pela fórmula de ângulo duplo e pela soma de ângulos:
Uma observação intuitiva: \cos^{3}(x) é uma função ímpar em torno de x=\tfrac{\pi}{2} (ou seja, tem áreas positiva e negativa iguais no intervalo [0,\pi]), por isso a integral dá zero — mas o cálculo acima mostrou isso de forma direta usando identidades e integrais.