Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in Z17^2 mid x1+x2=0.
(b) y=(7,9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se o par é um vetor que pertence ao conjunto , onde é definido por . Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra linear e aritmética modular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse símbolo representa o conjunto dos números inteiros de 0 a 16, onde a aritmética é feita módulo 17. Ou seja, após 16, a contagem volta para 0.

Passo 3

Agora, o conjunto é formado por todos os vetores de duas dimensões em que satisfazem a equação no módulo 17. Isso significa que a soma dos componentes do vetor, quando dividida por 17, deixa resto zero.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao vetor . Precisamos verificar se .

Passo 5

Calculando a soma: .

Passo 6

Agora, verificamos se 16 é congruente a 0 módulo 17. Ou seja, se . Mas , que não é igual a 0.

Passo 7

Como a soma dos componentes de não é congruente a 0 módulo 17, concluímos que não pertence ao conjunto .

Resposta

O par não é um vetor em .

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