Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
18.)
18.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir convergência ou divergência da série
Este é um caso típico para aplicar o teste da raiz de séries de termos positivos.
Passo 2
Seja
. O teste da raiz diz que devemos calcular
Se
, a série converge; se
, a série diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Primeiro notamos que
Agora calculamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge.