Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
7.)
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos ^{2} n}{n^{3 / 2}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos^{2}n}{n^{3/2}}.
O conteúdo aqui é teste de comparação para séries de termos não negativos e p-séries.

Passo 2

Note que para todo n vale
0 \;\le\;\cos^{2}n\;\le\;1,
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0 \;\le\;\frac{\cos^{2}n}{n^{3/2}}\;\le\;\frac{1}{n^{3/2}}.
Sabemos que a p-série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{3/2}}
converge porque 3/2>1. Pelo teste da comparação, se um termo genérico não negativo é menor que o de uma série convergente, então a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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