Determine se os seguintes sinais são ou não periódicos. Em caso afirmativo, determine qual seu período.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sinal
é periódico e, em caso afirmativo, calcular seu período. O conteúdo que vamos usar é que uma soma de cossenos é periódica se, e somente se, as razões entre suas periodicidades (ou frequências) forem números racionais.
Passo 2
Calculemos os períodos de cada termo isoladamente. Para
, a frequência angular é
, logo seu período é
Para
, a frequência angular é
, logo
Passo 3
Para que haja um período comum
é necessário que a razão
seja racional. Aqui
e
é um número irracional. Consequentemente não existe
que seja múltiplo inteiro de
e de
ao mesmo tempo.
Resposta
O sinal
não é periódico.