Esboce os seguintes sinais (define bem as abscissas para alguns valores):
x(t)=\operatorname{rampa}(t+2)-\operatorname{rampa}(t-2)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar
x(t)=\operatorname{rampa}(t+2)\;-\;\operatorname{rampa}(t-2)
onde \operatorname{rampa}(t)\) é definida por \[\operatorname{rampa}(t)= \begin{cases} t, & t\ge0,\\\\ 0, & t<0. \end{cases}
O conteúdo é análise de sinais básicos (rampa) e deslocamentos no eixo (t].

Passo 2

Quando a gente faz \operatorname{rampa}(t+2), estamos deslocando a rampa 2 unidades para a esquerda. Já \operatorname{rampa}(t-2) é a rampa deslocada 2 unidades para a direita.

Passo 3

Escrevendo \operatorname{rampa}(t+2) de forma piecewise, temos
\operatorname{rampa}(t+2)= \begin{cases} t+2, & t+2\ge0 \;\Longleftrightarrow\; t\ge -2,\\\\ 0, & t< -2. \end{cases}

Passo 4

Analogamente,
\operatorname{rampa}(t-2)= \begin{cases} t-2, & t-2\ge0 \;\Longleftrightarrow\; t\ge 2,\\\\ 0, & t<2. \end{cases}

Passo 5

Agora subtraímos termo a termo:
  • Para t< -2, ambos são zero, logo x(t)=0-0=0.
  • Para -2\le t<2, só o primeiro é não nulo, então
x(t)=(t+2)-0 = t+2.
  • Para t\ge2, ambos existem e
x(t)=(t+2)-(t-2) = 4.

Passo 6

Os pontos-chave são t=-2 onde x(-2)=0, t=0 onde x(0)=0+2=2, t=2 onde x(2^-)=2+2=4 e para t\ge2 mantém-se x=4.

Passo 7

Esboçando resumidamente ( t no eixo horizontal e x(t) no vertical):
4 ────────────────
\ │
╱ │
2 ╱ │
╱ │
0 ─╴╴╴╴╴╴╴╴╴─╴╴╴─
- 202
Onde:
– Para t< -2: x=0.
– De -2 a 2: cresce linear com inclinação 1, indo de 0 a 4.
– Para t\ge2: vale constante 4.

Resposta

x(t)= \begin{cases} 0, & t< -2,\\\ t+2, & -2\le t<2,\\\\ 4, & t\ge2. \end{cases}

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