Determine se os seguintes sinais são ou não periódicos. Em caso afirmativo, determine qual seu período.
Passo 1
O enunciado pede para a gente verificar se o sinal
é periódico e, em caso afirmativo, achar seu período. O conteúdo aqui é soma de senóides. Sabemos que cada termo é periódico e que a soma será periódica se a razão entre seus períodos for racional.
Passo 2
Primeiro identificamos as frequências angulares de cada termo:
para
e
para
.
A partir disso, cada período é dado por
A partir disso, cada período é dado por
Passo 3
Para a soma ser periódica, a razão
deve ser um número racional. Calculamos
que de fato é racional. Portanto,
é periódico.
Passo 4
O período fundamental
satisfaz
para inteiros positivos
. Da igualdade
O menor par
que satisfaz isso é
e
. Logo
Resposta
O sinal é periódico e seu período fundamental é
.