Determine se os seguintes sinais são ou não periódicos. Em caso afirmativo, determine qual seu período.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sinal
é periódico e, em caso afirmativo, encontrar seu período. O que precisamos lembrar é que cada termo
ou
é periódico com período
e que a soma de sinais periódicos é periódica só se a razão entre seus períodos for racional.
Passo 2
Calculamos os períodos dos dois termos separadamente.
Para temos
, logo
Para
Para
temos
, logo
Passo 3
Agora verificamos se
é racional:
que é um número inteiro (logo racional). Isso garante que a soma é periódica.
Para achar o período fundamental, buscamos o menor que seja múltiplo inteiro de
e de
. Note que
Para achar o período fundamental, buscamos o menor
já satisfaz
ambos inteiros.
Resposta
O sinal é periódico e seu período fundamental é
s.