Determine a segunda derivada de cada função dada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada da função
, isto é,
. Vamos usar as derivadas de funções trigonométricas, aplicar regra do produto e, ao final, simplificar com identidades como
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a primeira derivada lembrando que
Portanto,
Passo 3
Para obter a segunda derivada, escrevemos
como produto de
Calculamos
Pela regra do produto,
Passo 4
Distribuindo e agrupando termos:
Usando
, obtemos formas alternativas: