Determine a segunda derivada de cada função dada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
. Para isso vamos usar a regra de derivação de funções trigonométricas, em particular
– a derivada de é
,
– a derivada de é
,
e também a regra do produto para obter .
– a derivada de
– a derivada de
e também a regra do produto para obter
Passo 2
Primeiro encontramos a primeira derivada aplicando a regra direta à função
:
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada usando a regra do produto em
. Sejam
e
. Então
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Usando a identidade trigonométrica
, temos
e portanto