Determine partial fpartial x e partial fpartial y, sendo f(x, y)=llx+y^42 x^2+y^2 & , se (x, y) neq(0,0) 0 & , se (x, y)=(0,0). Passo 1O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)= dfracx+y^42x^2+y^2,& (x,y)neq(0,0),[6pt] 0,&(x,y)=(0,0) Para (x,y)neq(0,0) vamos usar a regra do quociente. Para o ponto (0,0) aplicamos a definição de derivada parcial como limite de diferença quociente ao longo dos eixos.] Passo 2Seja N(x,y)=x+y^4, D(x,y)=2x^2+y^2, então f=N/D. Calculamos partial fpartial x =D,partial Npartial x-N,partial Dpartial xD^2 =(2x^2+y^2)cdot 1-(x+y^4)cdot 4x(2x^2+y^2)^2 Simplificando o numerador: 2x^2+y^2-4x^2-4xy^4 =-(2x^2)+y^2-4xy^4, logo, para (x,y)neq(0,0), partial fpartial x =y^2-2x^2-4x,y^4(2x^2+y^2)^2 Passo 3De modo análogo, partial fpartial y =D,partial Npartial y-N,partial Dpartial yD^2 =(2x^2+y^2)cdot 4y^3-(x+y^4)cdot 2y(2x^2+y^2)^2 No numerador temos 8x^2y^3+4y^5-2xy-2y^5 =8x^2y^3+2y^5-2x,y, logo, para (x,y)neq(0,0), partial fpartial y =8x^2y^3+2y^5-2x,y(2x^2+y^2)^2 Passo 4Agora em (0,0). Pela definição, partial fpartial x(0,0) =limhto0f(h,0)-f(0,0)h =limhto0h+02h^2+0-0h =limhto012h^2, que diverge. Logo partial f/partial x(0,0) não existe. Para partial f/partial y: partial fpartial y(0,0) =limkto0f(0,k)-0k =limkto00+k^40+k^2k =limkto0k^2k =limkto0k =0 RespostaPara (x,y)neq(0,0): partial fpartial x =y^2-2x^2-4x,y^4(2x^2+y^2)^2, partial fpartial y =8x^2y^3+2y^5-2x,y(2x^2+y^2)^2 Em (0,0): partial fpartial x(0,0) não existe, partial fpartial y(0,0)=0 ã MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcular: det[lll5 & 5 & 2 3 & 3 & 1 4 & 4 & 6] Calcular: det[lll0 & 0 & 0 5 & 4 & 1 3 & 2 & 7] Calcular: det[lll1 & 3 & 5 0 & 1 & 3 0 & 0 & 2] Calcular: det[llll6 & 5 & 4 & 7 0 & 1 & 3 & 5 0 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 2]