Para verificar a convergência, aplicamos o teste da razão a b_n=1/n!:
L =\lim_{n\to\infty}\frac{b_{n+1}}{b_n} =\lim_{n\to\infty}\frac{1/(n+1)!}{1/n!} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n+1} =0.
Como L<1, a série \sum_{n=1}^{\infty}1/n! converge.
Passo 3
Visto que \sum 1/n! converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente (qualquer série absolutamente convergente é também convergente).