Determine se a série alternada converge e justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série alternada
O conteúdo principal é o teste de convergência para séries infinitas, em especial a condição necessária de convergência (o termo geral deve tender a zero) e o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Verificamos o limite do termo geral sem o sinal alternado:
Calculamos
Como o termo geral não tende a zero, nenhuma série infinita (alternada ou não) pode convergir.
Resposta
A série diverge, pois
, violando a condição necessária de convergência.