Determine se a série converge ou diverge.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série de termos positivos
onde
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o teste de comparação assintótico (limit comparison) com uma série geométrica.
Passo 2
Para
grande, o termo
domina
, pois
Então
Isso sugere comparar com a série geométrica
, que converge porque
.
Passo 3
Aplique o teste de comparação assintótico escolhendo
Calcule o limite
Como
é finito e positivo e
converge, segue que
também converge.
Passo 4
Portanto, por comparação com a série geométrica de razão
, concluímos que a série original converge.
Resposta
A série converge.