Determine se a série converge ou diverge.
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge.
Conteúdo: testes de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o Teste da Comparação Limite, comparando com a série harmônica .
Conteúdo: testes de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o Teste da Comparação Limite, comparando com a série harmônica
Passo 2
Analisamos o comportamento para
. O termo geral
tem grau do numerador 1 e do denominador 2, logo
Passo 3
Aplicamos o Teste da Comparação Limite com
. Calculamos
Como esse limite é um número finito e positivo
,
e
têm o mesmo comportamento assintótico.
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
é divergente. Pelo Teste da Comparação Limite, a divergência de
implica a divergência de
.
Resposta
A série diverge.