Determine se a série converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é o teste da raiz para séries infinitas, pois cada termo da soma é da forma
. Vamos usar o fato de que, se
satisfaz
, então a série converge absolutamente.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz ao termo
Calculamos
Passo 3
Agora estudamos o limite
Como
e
para
, temos
Logo
Passo 4
Como
, o teste da raiz nos garante que a série converge absolutamente. Portanto a série original converge.
Resposta
A série
converge.