Determine se a série converge ou diverge.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo envolvido são séries numéricas, em particular séries geométricas.
Passo 2
Reconhecemos que
logo a série é geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Para uma série geométrica
sabemos que ela converge se, e somente se,
. Aqui temos
, portanto a série converge.
Passo 4
Além de convergir, a soma da série geométrica iniciando em
é
Resposta
A série converge. Sua soma é
.