Determine se a série converge ou diverge.
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{2 n^{2}+3 n-5};

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{2n^{2}+3n-5}
converge ou diverge. Estamos no contexto de séries de termos positivos, então podemos usar o critério de comparação com uma série-p.

Passo 2

Para n\ge2 note que
2n^{2}+3n-5\;\ge\;2n^{2},
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0<\frac{1}{2n^{2}+3n-5}\;\le\;\frac{1}{2n^{2}}.
Mas
\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{2n^{2}} =\frac{1}{2}\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}}
e a série \sum_{n=2}^{+\infty}1/n^{2} é convergente (série-p com p=2>1).

Passo 3

Pela comparação direta, como \frac{1}{2n^{2}+3n-5}\le\frac{1}{2n^{2}} e a série maior converge, a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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