Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é séries infinitas e testes de convergência. Vamos usar o fato de que a série harmônica
é divergente e que multiplicar por constante não muda convergência ou divergência.
é divergente e que multiplicar por constante não muda convergência ou divergência.
Passo 2
Fatoramos a constante fora da soma:
Passo 3
Aplicamos o teste da integral à série harmônica. Considere a integral
Como
quando
, a série
diverge.
Passo 4
Multiplicar por
não altera o fato de divergência, logo a série original
é divergente.
é divergente.
Resposta
A série diverge.