Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
0,465346534653 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica pura 0,465346534653\ldots numa fração comum. O período aqui é o bloco de quatro dígitos 4653. Para isso vamos usar o truque algébrico de definir uma variável para a dízima e deslocar o período por meio de multiplicação por potência de 10.

Passo 2

Seja
x = 0,465346534653\ldots
Como o período tem 4 dígitos, multiplicamos por 10^4=10000 para obter
10000x = 4653,46534653\ldots

Passo 3

Agora subtraímos a primeira equação da segunda para cancelar a parte periódica infinita:
10000x - x = 4653,46534653\ldots - 0,46534653\ldots
9999x = 4653
Logo,
x = \frac{4653}{9999}.

Passo 4

Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é 99:
\frac{4653}{9999} = \frac{4653\div99}{9999\div99} = \frac{47}{101}.

Resposta

\displaystyle \frac{47}{101}

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