Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é o de séries numéricas, em particular a identificação de séries do tipo
(p-série com
).
Passo 2
Vamos juntar as frações do termo geral em um único quociente em função de
:
Passo 3
Com isso a série fica
Mas
é a série harmônica, que diverge (p-série com
não converge).
Passo 4
Logo a série original diverge, pois equivale a uma constante vezes a série harmônica.
Resposta
A série diverge.