Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela seja convergente, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é série geométrica e usaremos a fórmula
além da linearidade da soma de séries.
Passo 2
Aplicando a linearidade, escrevemos
Passo 3
Para a primeira série, note que
Passo 4
Para a segunda série, temos
Passo 5
Como ambas as séries geométricas convergem (pois
e
), a série original é convergente. Sua soma é
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.