Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule seu valor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série 
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de série temos aqui. A série dada é 
Passo 3
Agora, vamos reescrever a série para ficar mais parecida com a forma padrão da série geométrica. Podemos fatorar a constante 
Perceba que 
Passo 4
Vamos ajustar o índice da soma para começar do 
Mas para facilitar, podemos ajustar a soma para começar de 
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é válida quando 
No nosso caso, 
Passo 6
Agora, voltando à nossa expressão ajustada:
Para subtrair as frações, vamos achar um denominador comum, que é 6:
Resposta
A série é convergente e seu valor é 
