Determine se a série dada converge ou diverge:
;
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é análise de séries numéricas, e vamos usar decomposição em somas mais simples e, para a parte oscilante, o teste de Dirichlet.
Passo 2
Escrevemos o termo geral como soma de duas parcelas:
Logo a série é
Passo 3
A série
é divergente (série harmónica). Portanto
também diverge.
Passo 4
A série
converge pelo teste de Dirichlet, pois as somas parciais de
são limitadas e
é positiva, diminui monotonicamente e tende a zero.
Passo 5
Como a primeira parcela diverge, mesmo que a segunda converja, a soma total diverge (divergente + convergente = divergente).
Resposta
A série diverge.