Determine a série de Fourier do sinal
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Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o sinal discreto
e pede a “série de Fourier” dele. Na prática, para um sinal finito isso equivale à Transformada de Fourier discreta em frequência contínua (DTFT).
Para resolver vamos usar:
Para resolver vamos usar:
- a definição da DTFT,
- reconhecimento de soma geométrica.
Passo 2
Definição da DTFT:
Como
para
e para
, a soma realmente só vai de
até
:
Passo 3
Reconhecendo isso como uma soma geométrica de razão
:
A fórmula geral de soma geométrica é
Aqui
e
, então
Passo 4
Tratar o caso especial
(ou seja
,
inteiro):
- Nesse caso cada termo
, então