Determine a Transformada de Fourier Discreta do sinal
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Passo 1
Beleza, a questão pede a Transformada de Fourier Discreta (ou melhor, a DTFT) do sinal ,
onde .
Conteúdo: DTFT de uma soma de um “sinc” (filtro passa-baixa ideal) e um cosseno.
O que precisamos:
Saber que a DTFT de é um retângulo em .
Saber que a DTFT de é um trem de deltas.
Usar a relação .
Passo 2
Transformada da parte sinc:
Primeiro note
E a DTFT conhecida é
Aqui X1(e^jomega) =4;times 1,&|omega|, mas há o fator 4 multiplicando.
Logo a DTFT de X1(e^jomega)=4;rect!l(omegapi/2r), é
á
Em notação “retângulo” podemos escrever
onde se , e zero fora.
Passo 3
Transformada da parte 2cos!l(tfracpi n2r) = e^jpi2n+e^-jpi2n :
Escreve como exponenciais:
X2(e^jomega) =2pisumk=-infty^inftyde
E a DTFT de é .
Portanto
Passo 4
Basta somar as duas partes, porque a DTFT é linear: