Determine se a série
é convergente ou divergente. Use o Teste da Comparação, comparando-a com uma série-p apropriada. (Dica: lembre-se da desigualdade
para
).
Passo 1
O enunciado quer saber se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal é o Teste da Comparação para séries de termos não negativos, e vamos usar a desigualdade
para
.
Passo 2
Observamos que, para todo
, temos
logo podemos aplicar o Teste da Comparação direta com outra série de termos não negativos.
Passo 3
Pela dica, usando
para
com
, obtemos
Passo 4
Sabemos que a série
é convergente, pois é uma série-p com
.
Passo 5
Como
e
converge, pelo Teste da Comparação direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.