Determine se as séries indicadas são Absolutamente Convergentes, Condicionalmente Convergentes ou Divergentes, justificando:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para a série de valores absolutos e a definição de convergência absoluta (se a série dos módulos converge, então a série original converge absolutamente).
Passo 2
Considere a série dos módulos
Aplicamos o teste da razão:
Para grandes
vale
Portanto
, o que garante que
converge.
Passo 3
Como a série dos módulos
converge, concluímos que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.