Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Maclaurin (isto é, a série em potências de
e de
centrada em
) da função
válida no anel
. Para isso, vamos usar a série geométrica em duas regiões distintas:
para
e
para
.
Passo 2
Expandir
em potências negativas de
, válido para
. Escrevemos
Passo 3
Expandir
em potências não negativas de
, válido para
. Escrevemos
Passo 4
Agora subtraímos as duas séries para obter
: