Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Maclaurin de
válida no domínio
.
Como queremos uma série em potências de (possivelmente com potências negativas) centrada em
e convergente para
, vamos reescrever cada termo usando a identidade da série geométrica
Como queremos uma série em potências de
de modo a obter potências de
, já que para
temos
e
.
Passo 2
Para
fazemos
e aplicamos a série geométrica com
, obtendo
válido para
.
Passo 3
Para
escrevemos
e usamos a série geométrica com
, o que dá
válido para
, isto é
.
Passo 4
Subtraindo termo a termo as duas séries, obtemos
e essa série converge exatamente para
.