Determine se os sinais são periódicos. Se o sinal for periódico, determine seu período fundamental.
Determine o período fundamental de
.
Determine o período fundamental de
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sinal
é periódico e, em caso afirmativo, determinar o seu período fundamental. Vamos usar a teoria de sinais contínuos: um senoide
ou
é periódico com período
Passo 2
Calculamos o período do primeiro termo
. A frequência angular é
, logo
Passo 3
Calculamos o período do segundo termo
. Aqui
, portanto
Passo 4
Para a soma de duas senoides ser periódica, a razão entre as frequências angulares deve ser racional:
Como é racional, o sinal é periódico. O período fundamental
é o menor
que satisfaz
para inteiros positivos
. Escrevendo
a menor solução inteira é
,
. Assim
Resposta
O sinal
é periódico e seu período fundamental é