Um trenó é empurrado em uma superfície sem atrito. Trataremos a força
que empurra o trenó como sendo a entrada de um sistema , e a velocidade
do trenó como sendo a saída do sistema. O sistema é linear e a relação entre entrada e saída pode ser descrita pela seguinte equação:
A massa
do trenó é de 100 kg . Encontre expressões para:
a) a resposta à entrada nula, considerando que a velocidade no instante inicial
é de
;
b) a resposta em estado nulo, considerando que
.
c) a resposta total, considerando a mesma velocidade inicial e a mesma força aplicada.
a) a resposta à entrada nula, considerando que a velocidade no instante inicial
b) a resposta em estado nulo, considerando que
c) a resposta total, considerando a mesma velocidade inicial e a mesma força aplicada.
Passo 1
O problema nos dá um sistema linear que faz a relação entre a força
aplicada num trenó de massa
e a sua velocidade
segundo
Aqui
,kg. Precisamos encontrar:
a) a resposta à entrada nula (zero‐input), com ,m/s;
b) a resposta em estado nulo (zero‐state), com ;
c) a resposta total, somando os dois efeitos.
a) a resposta à entrada nula (zero‐input), com
b) a resposta em estado nulo (zero‐state), com
c) a resposta total, somando os dois efeitos.
Passo 2
Para a resposta à entrada nula definimos
para todo
. Da fórmula
vem que
Passo 3
Para a resposta em estado nulo assumimos
e
. Então
Passo 4
A resposta total é a soma da zero‐input com a zero‐state:
Resposta
a)
,m/s.
b) ,m/s.
c) ,m/s.
b)
c)