Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear não homogênea
O método será: 1) achar a solução geral da homogênea, 2) encontrar uma particular por variação de parâmetros e 3) somar as duas.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea
é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para variação de parâmetros tomamos as duas soluções fundamentais
Então buscamos
com
onde
e
é o wronskiano de
.
Passo 4
Calculemos o wronskiano
Assim
Passo 5
Integramos cada um:
Para
usamos a divisão
logo
e
Passo 6
Agora
A solução geral da não homogênea é