Uma fissura central foi detectada numa chapa de largura 50 mm e espessura
, quando esta é carregada em tração por uma carga de 50 kN .
a) Para uma trinca de comprimento
, qual o valor do fator de intensificação de tensões?
b) Caso o material tenha uma tenacidade à fratura de
, qual o tamanho crítico da trinca. Considere
c) Qual o maior comprimento de trinca permitido para um coeficiente de segurança
, supondo os mesmos dados do item (b)?
d) Considerando-se os dados dos itens (b) e (c), qual o fator de segurança no contexto do tamanho crítico da trinca? Desconsidere o raio de plastificação para todos os itens do problema. Sendo:
.
a) Para uma trinca de comprimento
b) Caso o material tenha uma tenacidade à fratura de
c) Qual o maior comprimento de trinca permitido para um coeficiente de segurança
d) Considerando-se os dados dos itens (b) e (c), qual o fator de segurança no contexto do tamanho crítico da trinca? Desconsidere o raio de plastificação para todos os itens do problema. Sendo:
Passo 1
O enunciado trata de fratura linear elástica: temos uma chapa com largura
,mm, espessura
,mm, carregada em tração por
,kN, e uma fissura central de comprimento total
. Vamos usar o conceito de fator de intensidade de tensões em modo I,
onde
é a tensão nominal,
é meia-trinca, e aqui
. Também usaremos o critério de fratura
para achar o tamanho crítico da trinca.
Passo 2
Primeiro calculamos a tensão nominal
. A área da seção é
Logo
Passo 3
(a) Para
,mm temos
,mm
,m. Usando
,
Passo 4
(b) O tamanho crítico
satisfaz
. Assim,
Substituindo
,MPa
e
,MPa,
ou seja
,mm.
Passo 5
(c) Para um coeficiente de segurança de carga
, exigimos
Logo
,MPa
, e o maior
permitido é
ou
,mm.
Passo 6
(d) No contexto de “tamanho crítico da trinca”, definimos um coeficiente de segurança geométrico pelo quociente entre o tamanho crítico sem segurança (
do item b) e o tamanho crítico com
(item c). Assim,
Resposta
(a)
,MPa
.
(b) ,mm (ou
,mm).
(c) ,mm (ou
,mm).
(d)
(b)
(c)
(d)