Determine a solução geral do problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do problema de valor inicial
O conteúdo aqui é resolver uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, usando a soma da solução homogênea e de uma particular (método dos coeficientes indeterminados), e então impor as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro achamos a solução homogênea
. A equação característica é
Logo
Passo 3
Agora buscamos uma particular
para o termo
. Como
e
já aparecem em
, multiplicamos por
e chutamos
Calculando
obtém-se
Para igualar a
precisamos
Portanto
Passo 4
Em seguida buscamos uma particular
para o termo constante
. Chutamos
. Então
Logo
Passo 5
A solução geral é
Para
temos
Derivando
e impondo
fica