Determine a solução geral do problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do problema de valor inicial para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições
e
. Vamos usar o método de coeficientes indeterminados para achar uma solução particular e resolver a homogênea para, em seguida, aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
montamos a equação característica
que tem raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para achar uma solução particular
da equação completa
tentamos o palpite polinomial de grau 1:
Então
e substituindo no lado esquerdo:
Para isso igualar a
, precisamos de
Assim
Passo 4
A solução geral é
Para aplicar as condições iniciais, calculamos
Passo 5
Usando
:
Usando
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